👉 প্রারম্ভিক তথ্য : দ্বাদশ শ্রেণির চতুর্থ সেমিস্টারে শিক্ষাবিজ্ঞান বিষয়ে মোট ৪০ নম্বরের লিখিত পরীক্ষা হবে। এই ৪০ নম্বরের মধ্যে Group D এর Unit : 2 ‘শিক্ষায় রাশিবিজ্ঞান’ থেকে মোট ১২ নম্বর থাকবে। অর্থাৎ এই ইউনিট থেকে ২ নম্বরের দুটি প্রশ্ন থাকবে, যার মধ্যে যে-কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর করতে হবে, এবং ১০ নম্বরের দুটি প্রশ্ন থাকবে, যার মধ্যে যে-কোনো একটি প্রশ্নের উত্তর করতে হবে। ফলে মোট নম্বর হবে ২ + ১০ = ১২। ‘শিক্ষায় রাশিবিজ্ঞান’ এই ইউনিটটি মোট তিনটি অধ্যায়ে বিভক্ত। দশম অধ্যায় 'শিক্ষামূলক রাশিবিজ্ঞান সুস্থতা', একাদশ অধ্যায় 'কেন্দ্রীয় প্রবণতা', এবং দ্বাদশ অধ্যায় 'সহগতি'। ২০২৬ সালের দ্বাদশ শ্রেণির চতুর্থ সেমিস্টার শিক্ষাবিজ্ঞান পরীক্ষায় প্রতিটি অধ্যায় থেকে যে প্রশ্নগুলি পরীক্ষায় আসার সম্ভাবনা সব থেকে বেশি সেগুলি একসঙ্গে নিচে দেওয়া হল।
🔹 Class 12 4th Semester Education Rashi Biggan Question Answer
[প্রতিটি প্রশ্নের মান 2]
1. পরিসংখ্যানবিদ্যা বা রাশিবিজ্ঞান কাকে বলে ? [HS-2013]
উত্তর : ব্যক্তির পারদর্শিতা বা তার মানসিক বৈশিষ্ট্য পরিমাপ করতে গেলে সংখ্যার সাহায্যে তা পরিমাপ করা প্রয়োজন হয়। এই পরিমাপের অর্থ বা তাৎপর্য বোঝার জন্য গাণিতিক পদ্ধতির প্রয়োজন হয়। গণিতের যে শাখা এই ধরনের গাণিতিক কৌশলকে সঠিকভাবে ব্যবহার করে পরিমাপের ফল বিশ্লেষণ করতে সাহায্য করে, তাকেই পরিসংখ্যান বা রাশিবিজ্ঞান বলা হয়।
'Encyclopedia Britannica', তে বলা হয়েছে পরিসংখ্যা হচ্ছে এমন একটি কলা এবং বিজ্ঞান, যার মাধ্যমে তথ্য সংগ্রহ, বিশ্লেষণ এবং গ্রহণ করা যায়।
2. কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ কাকে বলে ?
উত্তর : যে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যামান কোনো একগুচ্ছ সংখ্যার সাধারণ বা প্রতিনিধিত্বমূলক মান হিসেবে ধরা হয়, তাকে কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ বলা হয়। এই পরিমাপের সাহায্যে একটি বড় সংখ্যাগুচ্ছকে সহজে বোঝা যায় এবং সেই গুচ্ছের মূল বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে ধারণা পাওয়া যায়। কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ ব্যবহার করে বিভিন্ন স্কোরের অর্থপূর্ণ ব্যাখ্যা করা সম্ভব হয় এবং একসঙ্গে অনেক তথ্যকে সংক্ষেপে প্রকাশ করা যায়।
3. স্কোর কাকে বলে ?
উত্তর : যখন কোনো ব্যক্তির মানসিক বা শিক্ষাগত গুণাবলী সংখ্যার মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়, তখন সেই সংখ্যাটিকে স্কোর বলা হয়। পরীক্ষায় শিক্ষার্থীর সাফল্য বা পারফরম্যান্স পরিমাপ করতে এই স্কোর ব্যবহার করা হয়। স্কোর দুই প্রকার হয়। যথা-
i. অবিন্যস্ত স্কোর : স্কোরগুলি যদি কোনো নিয়মিত ক্রম অনুসারে না থাকে এবং এলোমেলোভাবে সাজানো থাকে, সেই স্কোরগুলিকে অবিন্যস্ত স্কোর বলা হয়।
ii. বিন্যস্ত স্কোর : স্কোরগুলি যদি একটি নির্দিষ্ট ক্রম অনুযায়ী সাজানো থাকে, যেমন কম থেকে বেশি বা বেশি থেকে কম তাদের বিন্যস্ত স্কোর বলা হয়।
4. শিক্ষাক্ষেত্রে রাশিবিজ্ঞানের প্রয়োজনীয়তা লেখো।
উত্তর : শিক্ষাক্ষেত্রে রাশিবিজ্ঞান শিক্ষার তথ্য বিশ্লেষণ এবং তা থেকে উপযুক্ত সিদ্ধান্ত গ্রহণে সাহায্য করে। এর মাধ্যমে শিক্ষামূলক তথ্য সহজে বোঝা যায় এবং তা শিক্ষার্থীর অগ্রগতি পরিমাপের জন্য ব্যবহার করা যায়।
প্রয়োজনীয়তা :
i. তথ্য বিশ্লেষণ ও উপস্থাপন : রাশিবিজ্ঞানের কৌশল ব্যবহার করে শিক্ষামূলক তথ্যকে সরল ও অর্থবহ আকারে সাজানো যায়, যাতে তা সহজে বোঝা যায়।
ii. শিক্ষার্থীর অগ্রগতি মূল্যায়ন : শিক্ষার্থীর শেখার অগ্রগতি পরিমাপ করা এবং সেই অনুযায়ী শিক্ষার পরিকল্পনা ও সিদ্ধান্ত গ্রহণ করা সম্ভব হয়।
5. চলক কী ?
উত্তর : যেসব রাশির মান সময় বা পরিস্থিতি অনুযায়ী পরিবর্তিত হয়, সেই রাশিকে চলক বলা হয়। চলক হলো এমন একটি বৈশিষ্ট্য বা গুণ যা পরিবর্তনশীল এবং অবস্থান বা পরিস্থিতির ওপর নির্ভর করে। যেমন ওজন, উচ্চতা ইত্যাদি।
চলকের ধরণ : চল দুই প্রকার- (i) বিচ্ছিন্ন চলক, (ii) অবিচ্ছিন্ন চলক।
i. বিচ্ছিন্ন চলক : যেগুলি পৃথক পৃথক মান ধারণ করে, যেমন পরীক্ষার নম্বর।
ii. অবিচ্ছিন্ন চলক : যেগুলি নিরবিচ্ছিন্ন মান গ্রহণ করতে পারে, যেমন উচ্চতা বা ওজন।
6. ট্যালি (Tally) চিহ্ন কাকে বলা হয় ? পরিসংখ্যা বণ্টন গঠনের সময় ট্যালি চিহ্ন কেন ব্যবহার করা? [HS-2022, 17]
উত্তর : ট্যালি (Tally) চিহ্ন : যখন অবিন্যস্ত তথ্যকে ছকের মধ্যে সাজানো হয়, তখন প্রতিটি স্কোরের পাশে একটি করে স্ল্যাশ (Slash)-এর ন্যায় দাগ বা চিহ্ন দেওয়া হয়। চারটি দাগ উল্লম্বভাবে (IIII) বসানো হয় এবং পঞ্চম দাগটি কোনাকুনিভাবে (IIII) বসানো হয়। এই দাগকেই ট্যালি চিহ্ন বলা হয়।
ব্যবহার : পরিসংখ্যা বণ্টনের সময় স্কোরবণ্টন সঠিকভাবে দেখাতে এবং মোট পরিসংখ্যা সহজে গণনা করতে ট্যালি চিহ্ন ব্যবহার করা হয়।
7. রাশিবিজ্ঞানে শ্রেণিব্যবধান বলতে কী বোঝো ? [HS-2022, 19, 16]
উত্তর : রাশিবিজ্ঞানে শ্রেণিব্যবধান : রাশিবিজ্ঞানে শ্রেণিব্যবধান বলতে বোঝায়, যখন কোনো বড় স্কোরগুচ্ছের বিস্তার অনেক দীর্ঘ হয়, তখন সেগুলিকে স্কোরমানের আকার অনুযায়ী, কয়েকটি শ্রেণিতে ভাগ করে নেওয়া হয়। এর ফলে প্রতিটি শ্রেণির একটি নির্দিষ্ট বিরতি থাকে। কোনো শ্রেণির ঊর্ধ্বসীমা থেকে নিম্নসীমা বাদ দিলে যা থাকে, তাকে শ্রেণিব্যবধান বা প্রসার বলা হয়। যেমন- নিম্নসীমা 10.5 এবং ঊর্ধ্বসীমা 15.5 হলে, শ্রেণিব্যবধান হবে 15.5 - 10.5 = 5
8. রাশিবিজ্ঞানে লেখচিত্র কাকে বলে ? যে-কোনো একটি লেখচিত্রের নাম লেখো, যার সাহায্যে একটি পরিসংখ্যা বণ্টনকে পরিবেশন করা হয়। [HS-2014]
উত্তর : লেখচিত্র : রাশিবিজ্ঞানে যখন বিন্যস্ত স্কোরগুলোকে সহজে বোঝার জন্য বিশেষ ধরনের চিত্রের মাধ্যমে উপস্থাপন করা হয়, তখন সেই চিত্রকে লেখচিত্র বলা হয়। এর মাধ্যমে পরিসংখ্যা বণ্টনের তথ্য স্পষ্ট ও সহজভাবে ফুটিয়ে তোলা যায়।
একটি পরিসংখ্যা বণ্টনকে পরিবেশন করা হয়, এমন একটি লেখচিত্র হল- রেখাচিত্র।
9. ট্যালি (Tally) কী?
উত্তর : কোনো স্কোর যে শ্রেণিতে রয়েছে সেই শ্রেণিতে স্কোরটিকে বোঝাতে গেলে সেই শ্রেণির পাশে স্কোরটির জন্য একটি দাগ দিতে (|) হয় একে ট্যালি বলা হয়। এই দাগগুলি গুণলেই ফ্রিকোয়েন্সি এর মান জানা যায়।
10. পরিসংখ্যা বা Frequency কী?
উত্তর : যখন আমরা কোনো স্কোর বা মানের একটি সেট বা গুচ্ছ দেখি, তখন প্রতিটি স্কোর কতবার এসেছে তা গণনা করা হয়। সেই সংখ্যাটিকেই পরিসংখ্যা (Frequency) বলা হয়। এটি আমাদেরকে বোঝায়, কোন স্কোর বা মানের উপস্থিতি কতবার হয়েছে এবং ডেটার বিস্তার বা বিতরণ সম্পর্কে ধারণা দেয়।
উদাহরণ : ধরা যাক স্কোরগুলো হল - 10, 11, 10, 10, 12, 14, 16, 10, 20
এখানে 10-এর পরিসংখ্যা = 4, কারণ 10 চারবার এসেছে।
এভাবে প্রতিটি মানের জন্য আলাদা আলাদা পরিসংখ্যা নির্ণয় করে আমরা সহজেই তথ্য বিশ্লেষণ করতে পারি এবং রাশিবিজ্ঞানের বিভিন্ন কৌশলে ব্যবহার করতে পারি।
11. লেখচিত্রের মাধ্যমে তথ্য পরিবেশনের সুবিধা কী?
উত্তর : লেখচিত্র বা চার্ট ব্যবহার করে তথ্য প্রদর্শনের কিছু গুরুত্বপূর্ণ সুবিধা রয়েছে
i. লেখচিত্রের মাধ্যমে তথ্য সহজে বোঝা যায় এবং খুব কম সময়ে প্রয়োজনীয় তথ্য অনুধাবন করা সম্ভব।
ii. জটিল গণনা ছাড়াই পরিসংখ্যার তাৎপর্য দ্রুত দেখা যায় এবং তুলনা করা সহজ হয়।
iii. লেখচিত্র সুন্দর ও আকর্ষণীয় হওয়ায় শিক্ষা, প্রচার বা বিজ্ঞাপন কাজে খুবই কার্যকর।
12. প্রসার বলতে কী বোঝো ? [HS-2023]
উত্তর : প্রসার : রাশিমালার সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন স্কোরের মধ্যে পার্থক্যকে সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ করাকে প্রসার বলে। যেমন - যদি কোনো পরীক্ষায় সর্বোচ্চ নম্বর 90 এবং সর্বনিম্ন নম্বর 40 হয়, তবে প্রসার = 90 - 40 = 50 । বে মনে রাখতে হবে, প্রসারের সাহায্যে মধ্যবর্তী মানগুলির অবস্থান বা প্রকৃতি সম্পর্কে জানা যায় না। এটি রাশিমালার বিষমতা নির্ণয়ের সবচেয়ে সহজ এবং প্রাথমিক পরিমাপক।
13. পরিসংখ্যা বহুভুজ কী?
উত্তর : যখন বিভিন্ন চলক বা মানকে অনুভূমিক অক্ষে (X-axis) এবং তাদের সঙ্গে সম্পর্কিত পরিসংখ্যা উল্লম্ব অক্ষে (Y-axis) স্থাপন করা হয়, এরপর প্রাপ্ত বিন্দুগুলোকে রেখা দিয়ে সংযুক্ত করলে যে আকার তৈরি হয় তাকে পরিসংখ্যা বহুভুজ (Frequency Polygon) বলা হয়।
X অক্ষে সাধারণত শ্রেণির মধ্যবিন্দু স্থাপন করা হয়।
Y অক্ষে প্রতিটি মানের পরিসংখ্যা দেখা যায়।
এটি তথ্যের প্রবণতা (Trend) এবং বিতরণ (Distribution) বুঝতে সহায়তা করে।
14. অবিচ্ছিন্ন চল কাকে বলে ? একটি অবিচ্ছিন্ন চলের উদাহরণ দাও। [HS-2009]
উত্তর : যে চলের স্কেলে কোনো বিচ্ছিন্ন মানকে প্রকাশ করা হয় না বা যে চলের স্কেলে কোনো বিরাম বা ছেদ থাকে না, তাকে অবিচ্ছিন্ন চল বলে। যেমন- শিশুর দৈহিক বয়স, মানসিক বয়স প্রভৃতি। ধরা যাক, কোনো ক্লাসে ছাত্রীদের উচ্চতা 35, 35.5, 36, 36.5-এখানে চলগুলির মধ্যবর্তী কোনো ফাঁক নেই, তাই এরা অবিচ্ছিন্ন চল।
সময়, বয়স ইত্যাদি হল একটি অবিচ্ছিন্ন চলকের উদাহরণ।
15. বিচ্ছিন্ন চল বা বিচ্ছিন্ন রাশি কাকে বলে ? একটি বিচ্ছিন্ন চল ও একটি অবিচ্ছিন্ন চলের উদাহরণ দাও। [HS-2017]
উত্তর : বিচ্ছিন্ন চল বা বিচ্ছিন্ন রাশি : যে চলের স্কেলে কোনো বিচ্ছিন্ন মানকে প্রকাশ করা হয়, তাকে বিচ্ছিন্ন চল বলা হয়। যেমন-বিভিন্ন শ্রেণির ছাত্রসংখ্যা 50, 51, 52...। এই চলগুলির মধ্যে ফাঁক রয়েছে তাই এরা বিচ্ছিন্ন চল।
একটি বিচ্ছিন্ন চলের উদাহরণ হল - ছাত্রসংখ্যা এবং অবিচ্ছিন্ন চলের উদাহরণ হল - ছাত্রের উচ্চতা, ওজন ইত্যাদি।
16. আয়তলেখ ও পরিসংখ্যা বহুভুজের মধ্যে দুটি পার্থক্য লেখো।
উত্তর : আয়তলেখ ও পরিসংখ্যা বহুভুজের মধ্যে দুটি পার্থক্য হল-
i. আয়তলেখে পরিসংখ্যা শ্রেণি ব্যবধানের প্রকৃত নিম্নসীমার ওপর বসানো হয়, অন্যদিকে পরিসংখ্যা বহুভুজে পরিসংখ্যা শ্রেণি ব্যবধানের মধ্যবিন্দুতে স্থাপন করা হয়।
ii. আয়তলেখ সাধারণত একটি মাত্র বণ্টন প্রকাশ করতে পারে, কিন্তু পরিসংখ্যা বহুভুজের মাধ্যমে একাধিক বণ্টন একসঙ্গে প্রকাশ করা সম্ভব।
17. আয়তলেখচিত্র বা হিস্টোগ্রাম কী ? [HS 2009]
উত্তর : আয়তলেখচিত্র বা হিস্টোগ্রাম : হিস্টোগ্রাম বা আয়তলেখচিত্র হলো অনুভূমিক রেখার উপর পাশাপাশি অঙ্কিত একগুচ্ছ আয়তক্ষেত্র। প্রতিটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল তার সংশ্লিষ্ট শ্রেণির পরিসংখ্যার সঙ্গে সমানুপাতিক হয়। এর মাধ্যমে পরিসংখ্যার বণ্টনকে সহজে দেখা ও বিশ্লেষণ করা সম্ভব হয়।
18. পাইগ্রাফ বা Pie Graph কী ?
উত্তর : পাইগ্রাফ হল তথ্য উপস্থাপনের একটি চিত্রপদ্ধতি, যেখানে একটি বৃত্তকে বিভিন্ন অংশে ভাগ করা হয় এবং প্রতিটি অংশের আকার তার পরিমাণ বা গুরুত্বের সঙ্গে সম্পর্কযুক্ত থাকে। অর্থাৎ, তথ্যের প্রতিটি উপাদানকে আনুপাতিকভাবে দেখানোর জন্য বৃত্তকে অংশে ভাগ করা হয়। এই পদ্ধতির মাধ্যমে তথ্য সহজে বোঝা যায়, তুলনা করা যায় এবং চিত্রটি দর্শনীয় ও আকর্ষণীয় হয়, ফলে পাঠক বা দর্শক খুব দ্রুত তথ্যের মূল ভাবটি উপলব্ধি করতে পারে, তখন এই চিত্রকে পাইগ্রাফ বলে।
19. ওজাইভ বা Ogive এর সংজ্ঞা দাও।
উত্তর : ওজাইভ হল একটি রৈখিক জ্যামিতিক চিত্র, যা পরিসংখ্যানে ব্যবহৃত হয় তথ্যের ক্রমবর্ধমান বা শতকরা ক্রমযৌগিক বিভাজন দেখানোর জন্য। এটি শ্রেণি ব্যবধানের উচ্চসীমার ওপর অঙ্কন করা হয় এবং প্রতিটি বিন্দু সেই শ্রেণির ক্রমবর্ধমান মানকে প্রকাশ করে।
20. পরিসংখ্যা বহুভুজের একটি বা দুটি সুবিধা লেখো। [HS-2023]
উত্তর : পরিসংখ্যা বহুভুজের দুটি সুবিধা হল-
i. পরিসংখ্যার পারস্পরিক তুলনা: দুটি বা ততোধিক পরিসংখ্যা বণ্টন ফ্রিকোয়েন্সি পলিগনের মাধ্যমে সহজে তুলনা করা যায়।
ii. সুস্পষ্ট উপস্থাপন : ফ্রিকোয়েন্সি পলিগনের মাধ্যমে তথ্য উপস্থাপন করলে বণ্টনের আকৃতি পরিষ্কার ও অর্থপূর্ণভাবে দেখা যায়।
21. শিক্ষাক্ষেত্রে পরিসংখ্যানের দুটি উপযোগিতা লেখো। [HS-2007]
উত্তর : শিক্ষাক্ষেত্রে পরিসংখ্যানের দুটি উপযোগিতা হল-
i. শিক্ষা ও মনোবিজ্ঞানে পরীক্ষার মূল বিষয় শিক্ষার্থীর আচরণ। এক্ষেত্রে পূর্ব ঘটনার প্রভাব নির্ণয় করতে পরিসংখ্যান ব্যবহার করে যথাযথ কারণ বোঝা যায়।
ii. শিক্ষাক্ষেত্রে প্রাথমিক, মাধ্যমিক ও প্রান্ত ডেটা থেকে ফল বিশ্লেষণে পরিসংখ্যানের অবদান গুরুত্বপূর্ণ।
22. রাশিবিজ্ঞানে ব্যবহৃত বিষমতার পরিমাপগুলি উল্লেখ করো।
উত্তর : রাশিবিজ্ঞানে তথ্যসমষ্টির মধ্যে ছড়ানো বা বৈচিত্র্য বোঝানোর জন্য বিভিন্ন ধরনের বিষমতার পরিমাপ ব্যবহার করা হয়। প্রধান বিষমতার পরিমাপগুলি হল-
(i) প্রসার (Range)
(ii) চতুর্থাংশ বিচ্যুতি (Quartile Deviation বা QD)
(iii) গড় বিচ্যুতি (Average Deviation বা Mean Deviation - AD / MD)
(iv) সম্যক বিচ্যুতি (Standard Deviation বা SD)
23. গড় (Mean) কী? এর মাধ্যমে কী জানা যায় ?
উত্তর : গড় বা Mean হলো একটি রাশিমালার কেন্দ্রীয় মান নির্ণয়ের পদ্ধতি। যখন সমজাতীয় একাধিক রাশিকে একত্রে যোগ করা হয় এবং সেই যোগফলকে মোট রাশির সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা হয়, তখন যে মান পাওয়া যায় তাকেই গড় বলা হয়। গড়ের সাহায্যে কোনো রাশিমালার সামগ্রিক অবস্থা সহজে বোঝা যায়। পাশাপাশি দুই বা তার বেশি রাশিমালার মধ্যে তুলনা করতে গড় খুবই কার্যকর, কারণ এটি তথ্যগুলির একটি সাধারণ প্রতিনিধি মান প্রদান করে।
24. কল্পিত গড় কী? একে কোন্ চিহ্ন দ্বারা প্রকাশ করা হয় ?
উত্তর : গড় নির্ণয়ের সুবিধার জন্য অনেক সময় কোনো একটি রাশিকে ইচ্ছামতো গড় হিসেবে ধরে নেওয়া হয়। এইভাবে ধরে নেওয়া গড়কে কল্পিত গড় বলা হয়। কল্পিত গড় ব্যবহারের ফলে হিসাব সহজ ও দ্রুত করা যায়, বিশেষত যখন রাশিগুলি বড় বা জটিল হয়। কল্পিত গড়কে সাধারণত Am চিহ্ন দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
25. কল্পিত গড় কী? চ্যুতি কাকে বলে? [HS-2023,15]
উত্তর : কল্পিত গড় : যখন কোনো বণ্টনের স্কোর সংখ্যা খুব বেশি হয়, তখন স্কোরগুলির মধ্যে একটি অনুমেয় গড় মান নির্ধারণ করা হয়। এরপর সেই অনুমেয় গড় মানকে প্রতিটি স্কোর থেকে বিয়োগ করা হয় এবং প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে আসল গড় নির্ণয় করা হয়। এই পদ্ধতিকে কল্পিত গড় বলা হয়।
চ্যুতি: প্রতিটি স্কোর থেকে কল্পিত গড়কে বিয়োগ করলে যে মান পাওয়া যায়, সেটিকেই চ্যুতি বলা হয়।
26. 2, 4, 4, 6, 5, 8, 6 রাশিমালার গড় নির্ণয় করো।
উত্তর : প্রদত্ত রাশিমালা = 2, 4, 4, 6, 5, 8, 6
সব রাশির যোগফল,
Σx = 2 + 4 + 4 + 6 + 5 + 8 + 6 = 35
মোট রাশির সংখ্যা, N = 7
অতএব,
গড় (Mean) = Σx / N
= 35 / 7
= 5
∴ রাশিমালার গড় = 5
এখানে, Σx কথার অর্থ রাশিগুলির মোট যোগফল, N কথার অর্থ মোট রাশির সংখ্যা।
27. গড়মান বা Mean কাকে বলে ?
উত্তর : গড়মান বা Mean হল কেন্দ্রীয় প্রবণতার একটি গুরুত্বপূর্ণ পরিমাপক। যখন কোনো স্কোরগুচ্ছের সব সংখ্যাকে যোগ করে সেই যোগফলকে মোট স্কোরের সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা হয়, তখন যে সংখ্যামান পাওয়া যায় তাকেই গড়মান বলা হয়। কেন্দ্রীয় প্রবণতার বিভিন্ন পরিমাপের মধ্যে গড়মান সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত এবং সাধারণভাবে নির্ভরযোগ্য বলে বিবেচিত।
উদাহরণ :
ধরা যাক স্কোরগুলি হল- 18, 10, 7, 9, 5, 3, 4
এগুলির মোট যোগফল = 56
স্কোরের সংখ্যা = 7
অতএব, Mean = 56 ÷ 7 = 8
Ans : গড়মান = 8
28. 7, 5, 3, 2, 4, 9, 6 রাশিমালার মধ্যমমান নির্ণয় করো।
উত্তর : প্রদত্ত রাশিমালা = 7, 5, 3, 2, 4, 9, 6
প্রথমে রাশিগুলিকে ঊর্ধ্বক্রমে সাজালে পাই : 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9
এখানে মোট রাশির সংখ্যা : N = 7 (বিজোড় সংখ্যা)
মধ্যমমানের অবস্থান = (N+1)/2 তম পদ
= (7+1)/2 তম পদ
= 8/2 তম পদ
= 4 তম পদ
৪র্থ পদ = 5
∴ নির্ণেয় মধ্যমমান (Median) = 5
29. Mean বা গড়ের ব্যবহার ও ধর্ম লেখো।
উত্তর : কোনো রাশিমালার সব স্বতন্ত্র সংখ্যাকে যোগ করে সেই যোগফলকে মোট রাশির সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায়, তাকেই Mean বা গড় বলা হয়। গড় একটি গুরুত্বপূর্ণ কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ, যা রাশিমালার সামগ্রিক বৈশিষ্ট্য বুঝতে সাহায্য করে।
গড়ের ব্যবহার :
i. যখন কোনো রাশিমালার প্রকৃত কেন্দ্রীয় মান বা সাধারণ প্রবণতা জানা প্রয়োজন হয়, তখন গড় ব্যবহার করা হয়।
ii. গড়কে কেন্দ্রীয় প্রবণতার একটি নির্ভরযোগ্য ও যথার্থ পরিমাপ বলা হয়, কারণ একই বণ্টনের বিভিন্ন নমুনার ক্ষেত্রে গড়ের পার্থক্য তুলনামূলকভাবে কম দেখা যায়।
iii. অন্যান্য পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণ যেমন বিচ্যুতি, সহসম্পর্ক ইত্যাদি নির্ণয়ের ভিত্তি হিসেবে গড় ব্যবহার করা হয়।
Mean বা গড়ের ধর্ম :
i. গড় হল স্কোরগুচ্ছের প্রকৃত সাম্যবিন্দু, অর্থাৎ সব রাশির ভারসাম্য যেখানে স্থির থাকে।
ii. গড় একটি বহুল ব্যবহৃত ও গ্রহণযোগ্য পরিমাপ, কারণ এটি সব স্কোরকে বিবেচনায় নিয়ে নির্ণয় করা হয়।
iii. গড়ের সাহায্যে সহজেই পরবর্তী পরিসংখ্যানগত পরিমাপ যেমন - আদর্শ বিচ্যুতি, সহপরিবর্তন প্রভৃতি নির্ণয় করা সম্ভব।
30. মধ্যমান বা মধ্যমা (Median) কাকে বলে ?
উত্তর : মধ্যমান বা Median হল এমন একটি কেন্দ্রীয় পরিমাপক মান, যা কোনো স্কোরগুচ্ছকে ঠিক মাঝামাঝি ভাগ করে দেয়। অর্থাৎ স্কোরগুলিকে ক্রমানুসারে সাজালে যে মানটির উপরে এবং নীচে সমান সংখ্যক রাশি থাকে, তাকেই মধ্যমান বলা হয়। সহজভাবে বলা যায়, মধ্যমানের ওপরে ৫০% এবং নীচে ৫০% রাশি অবস্থান করে। তাই এটি রাশিমালার মধ্যবর্তী অবস্থানকে স্পষ্টভাবে নির্দেশ করে।
31. ভূষিষ্টক বা Mode কাকে বলে ?
উত্তর : ভূষিষ্টক বা Mode হল সেই স্কোর, যা কোনো স্কোরগুচ্ছের মধ্যে সবচেয়ে বেশি বার পুনরাবৃত্ত হয়। অর্থাৎ একটি তথ্যসারিতে যে রাশিটির পরিসংখ্যা বা ঘটনার সংখ্যা সর্বাধিক, সেই রাশিটিকেই ভূষিষ্টক বলা হয়। একে সংখ্যাগুরু মানও বলা হয়, কারণ এটি অন্যান্য স্কোরের তুলনায় বেশি সংখ্যায় উপস্থিত থাকে। ইংরেজিতে ভূষিষ্টককে ‘Mode’ বলা হয়।
32. সম্যক বিচ্যুতি বা আদর্শ বিচ্যুতি (SD) কাকে বলে ?
উত্তর : বিষমতার পরিমাপগুলির মধ্যে সম্যক বিচ্যুতি বা আদর্শ বিচ্যুতি সবচেয়ে নির্ভরযোগ্য পরিমাপক হিসেবে গণ্য করা হয়। কোনো রাশিতথ্যসমষ্টির ক্ষেত্রে প্রতিটি রাশির গড় থেকে যে পার্থক্য পাওয়া যায়, সেই পার্থক্যগুলির বর্গ করে তাদের গড় নির্ণয় করা হয়। এরপর সেই গড়ের বর্গমূল নিলে যে মান পাওয়া যায়, তাকেই সম্যক বিচ্যুতি বা আদর্শ বিচ্যুতি বলা হয়। এটি একটি পরিসংখ্যান বিভাজনের প্রকৃত বিষমতার মাত্রা স্পষ্টভাবে নির্দেশ করে।
33. সম্যক বিচ্যুতির দুটি ব্যবহার লেখো।
উত্তর : সম্যক বিচ্যুতির প্রধান ব্যবহারগুলি হল-
i. যখন বিষমতা পরিমাপের জন্য সবচেয়ে নির্ভুল ও নির্ভরযোগ্য পদ্ধতির প্রয়োজন হয়, তখন সম্যক বিচ্যুতি ব্যবহার করা হয়।
ii. ভিন্ন একক বা ভিন্ন প্রকৃতির দুটি স্কোরগুচ্ছের মধ্যে তুলনা করার ক্ষেত্রেও সম্যক বিচ্যুতি কার্যকর ভূমিকা পালন করে।
34. বিষমতার পরিমাপক হিসেবে আদর্শ বিচ্যুতি (SD) সবচেয়ে নির্ভরযোগ্য কেন ?
উত্তর : আদর্শ বিচ্যুতি সবচেয়ে নির্ভরযোগ্য বিষমতার পরিমাপক, কারণ-
i. আদর্শ বিচ্যুতি নির্ণয়ের সময় স্কোরগুচ্ছের প্রতিটি স্কোরকে গণনায় অন্তর্ভুক্ত করা হয়, ফলে ফলাফল অধিক সঠিক হয়।
ii. শিক্ষামূলক অভীক্ষার ক্ষেত্রে শিক্ষার্থীদের সাধারণ পারদর্শিতার স্তর নির্ধারণ করতে আদর্শ বিচ্যুতি বিশেষভাবে সহায়ক।
iii. আদর্শ বিচ্যুতি স্কোরগুচ্ছের অভ্যন্তরীণ বৈচিত্র্য ও প্রকৃতি সম্পর্কে স্পষ্ট ও বাস্তব ধারণা প্রদান করে।
35. স্থূল মোড বা স্থূল ভূষিষ্টক কাকে বলে ?
উত্তর : অবিন্যস্ত স্কোরগুচ্ছের ক্ষেত্রে যে স্কোরটি সবচেয়ে বেশি বার পুনরাবৃত্ত হয়, সেই স্কোরটিকেই স্থূল মোড বা স্থূল ভূষিষ্টক বলা হয়। এক্ষেত্রে কোনো গণনাপদ্ধতি ছাড়াই শুধু সবচেয়ে বেশি উপস্থিত স্কোরটি নির্বাচন করা হয়।
যেমন - 10, 12, 15, 12, 18, 12, 14 এই রাশিমালায় 12 সংখ্যাটি সবচেয়ে বেশি বার এসেছে, তাই 12 হল এই রাশিমালার স্থূল মোড।
36 . সহগতির সহগাঙ্ক কাকে বলে ?
উত্তর : দুটি চলকের মধ্যে কতটা সহসম্পর্ক বা সহগতি আছে, তা পরিমাণগতভাবে বোঝানোর জন্য যে গাণিতিক সূচক ব্যবহার করা হয়, তাকেই সহগতির সহগাঙ্ক বলা হয়। অর্থাৎ, যে গাণিতিক পদ্ধতিতে সহগতি নির্ণয় করা হয় তাকে সহগতির সহগাঙ্ক বলা হয়। সহগতির সহগাঙ্ক ইংরেজি ‘r’ অক্ষর দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
37. ধনাত্মক সহগতি কাকে বলে ?
উত্তর : যখন দুটি চলকের মধ্যে এমন সম্পর্ক দেখা যায় যে একটি চলের মান বাড়লে অপর চলের মানও বাড়ে এবং একটি চলের মান কমলে অপর চলের মানও কমে, তখন সেই সম্পর্ককে ধনাত্মক সহগতি বলা হয়। অর্থাৎ উভয় চল একই দিকেই পরিবর্তিত হয়। যেমন - তাপমাত্রা বাড়লে থার্মোমিটারের পারদের স্তরও বাড়ে। আবার, আগ্রহ যত বাড়ে মনোযোগও তত বৃদ্ধি পায়।
38. ঋণাত্মক সহগতি কাকে বলে ?
উত্তর : যখন দুটি চলকের মধ্যে এমন সম্পর্ক থাকে যে একটি চলের মান বৃদ্ধি পেলে অপর চলের মান হ্রাস পায়, অথবা একটি চলের মান কমলে অপর চলের মান বৃদ্ধি পায়, তখন এই বিপরীতমুখী সম্পর্ককে ঋণাত্মক সহগতি বলা হয়। এখানে দুটি চল একে অপরের বিপরীত দিকে পরিবর্তিত হয়। যেমন - পাঠক্রম যত বেশি কঠিন হয়, পাশের হার তত কমে। আবার, শিক্ষার্থীর টেনশন যত বাড়ে, তার পারদর্শিতার মাত্রা তত কমে।
39. শূন্য সহগতি কাকে বলে ?
উত্তর : যখন দুটি চলকের মধ্যে কোনো ধরনের সম্পর্কই লক্ষ্য করা যায় না, অর্থাৎ একটি চলের পরিবর্তনে অপর চলের কোনো পরিবর্তন ঘটে না, তখন তাকে শূন্য সহগতি বলা হয়। এক্ষেত্রে দুটি চল একে অপরের ওপর কোনো প্রভাব বিস্তার করে না। এই ধরনের সহগতিতে সহগতির সহগাঙ্কের মান হয় শূন্য (0)। যেমন - বুদ্ধির সঙ্গে জুতোর মাপের কোনো সম্পর্ক নেই। আবার, ওজনের সঙ্গে স্মৃতির ক্ষমতার মধ্যেও কোনো সহগতি দেখা যায় না।
40. প্রোডাক্ট মোমেন্ট পদ্ধতির প্রবক্তা কে? এটি অপর কী নামে পরিচিত ?
উত্তর : প্রোডাক্ট মোমেন্ট পদ্ধতির প্রবক্তা হলেন পিয়ারসন।
এই পদ্ধতিটি 'পিয়ারসনের কোরিলেশন সহগ' নামেও পরিচিত।
[প্রতিটি প্রশ্নের মান 10]
এই ইউনিটের তিনটি অধ্যায় থেকে যে ১০ নম্বর মানের একটি প্রশ্ন পরীক্ষায় করতে হবে, সেই ১০ নম্বর মানের প্রশ্নগুলি আমাদের প্রকাশিত সাজেশন ই-বুক টিতে রয়েছে।
🔹লেখকের শেষ মন্তব্য : আমাদের প্রকাশিত দ্বাদশ শ্রেণীর চতুর্থ সেমিস্টার শিক্ষাবিজ্ঞান সাজেশন ই-বুকটিতে(PDF) বোর্ডের নতুন সিলেবাস ও নতুন প্রশ্নপত্রের নিয়ম মেনে প্রতিটি অধ্যায় থেকে গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন ও উত্তর খুব সহজ ও পরিষ্কারভাবে সাজানো হয়েছে। তাই এই ই-বুক(PDF)টি কিনতে হলে মেনু অপশনে ক্লিক করে বিস্তারিত জানুন এবং প্রয়োজনে আমাদের সঙ্গে যোগাযোগ করুন।
File Details :
PDF Name : শিক্ষায় রাশিবিজ্ঞান প্রশ্ন উত্তর PDF
Size : 1 MB
No. of Pages : 3
Mode : Read-only (Online)
| আরো পড়ুন | প্রশ্নোত্তর |
|---|---|
| 1. ক্লাস 12 শিক্ষাবিজ্ঞান শিক্ষা প্রযুক্তিবিদ্যা PDF | Click here |
| 2. ক্লাস 12 তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তিবিদ্যা PDF | Click here |
| 3. দ্বাদশ শ্রেণির চতুর্থ সেমিস্টার শিক্ষাবিজ্ঞান সাজেশন 2026 | Click here |
WB Semester Team
📞 & 💬 9883566115